2.1 Verschieben von durchschnittlichen Modellen (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten. In Woche 1 lernten wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Zum Beispiel ist ein lag 1 autoregressiver Term x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Begriffe. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Lassen Sie (nt N (0, sigma2w)), was bedeutet, dass die wt identisch, unabhängig verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das mit MA (1) bezeichnete 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell ist (xt mu wt theta1w) Das durchschnittliche Modell der 2. Ordnung, das mit MA (2) bezeichnet wird, ist (xt mu wt theta1w theta2w) , Bezeichnet mit MA (q) ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Bedingungen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (unsquared) Terme in Formeln für ACFs und Abweichungen klappt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) Modell. Für interessierte Schüler sind die Beweise dieser Eigenschaften ein Anhang zu diesem Handzettel. Beispiel 1 Angenommen, ein MA (1) - Modell ist x t 10 wt .7 w t-1. Wo (wt Overset N (0,1)). So ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF ist gegeben durch eine Handlung dieses ACF folgt. Die gerade dargestellte Handlung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis wird eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster liefern. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1). Für diese Simulation folgt eine Zeitreihenfolge der Stichprobendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spike bei Verzögerung 1, gefolgt von allgemein nicht signifikanten Werten für die Vergangenheit 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrundeliegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sind Eine andere Probe hätte eine etwas andere Probe ACF, die unten gezeigt wird, würde aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) Modell Für das MA (2) Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden: Beachten Sie, dass die einzigen Werte ungleich Null im theoretischen ACF für die Verzögerungen 1 und 2 sind. Autokorrelationen für höhere Verzögerungen sind 0 So gibt ein Beispiel ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen ein mögliches MA (2) - Modell an. Iid N (0,1). Die Koeffizienten sind 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, hat die theoretische ACF nur Nullwerte nur bei den Verzögerungen 1 und 2. Werte der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind eine Auftragung der theoretischen ACF folgt. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich die Probendaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Probenwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wo w t iid N (0,1). Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei der Zeitreihen-Plot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Stichprobe ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Verzögerungen. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF aufgrund des Stichprobenfehlers nicht genau mit dem theoretischen Muster übereinstimmt. ACF für allgemeine MA (q) Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen im Allgemeinen ist, dass es für die ersten q-Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen gt q ungleichen Autokorrelationen gibt. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen den Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) Modell, für jeden Wert von 1. Die reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0,5 für 1. Und dann 1 (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll bekommen (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung zu erfüllen, die Invertierbarkeit genannt wird. Wir beschränken die MA (1) - Modelle auf Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, wohingegen 1 10,5 2 nicht. Invertierbarkeit von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch konvergieren, verstehen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Invertierbarkeit ist eine Beschränkung, die in die Zeitreihen-Software programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Terme abzuschätzen. Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA (1) Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Hinweis. Für ein MA (q) Modell mit einem bestimmten ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten Werte haben, so daß die Gleichung 1- 1 y - ist. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die theoretische ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1 Und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotted die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um das theoretische ACF zu zeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens Lags, die von 0 bis 10 reicht (1) mit theta1 0,7) abline (h0) fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Benannte acfma1 (unsere auswahl des namens). Der Plotbefehl (der 3. Befehl) zeichnet sich gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10 aus. Der ylab-Parameter markiert die y-Achse und der Hauptparameter setzt einen Titel auf den Plot. Um die numerischen Werte des ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und die Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. Xcarima. sim (n150, list (mac (0.7))) simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10. Simulation standardmäßig 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurden die theoretischen ACF des Modells xt 10 Gew .-% w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotted die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (Verzögerungen, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, Haupt-ACF für MA (2) mit theta1 0,5, Thex20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, list (mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, main simulierte MA (2) Serie) acf (x, xlimc (1,10), MainACF für simulierte MA (2) Daten) Anhang: Nachweis der Eigenschaften von MA (1) Für interessierte Studierende sind hier Beispiele für theoretische Eigenschaften des MA (1) Modells. Abweichung: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1, der vorherige Ausdruck 1 w 2. Für irgendwelche h 2 ist der vorherige Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit der Gew. E (w k w j) 0 für jedes k j Da ferner wt den Mittelwert 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 hat. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um das oben angegebene ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück in der Zeit bewegen. Nun zeigen Sie die Invertierbarkeit für das Modell MA (1). Dann ersetzen wir die Beziehung (2) für w t-1 in Gleichung (1) (3) (zt wt theta1 (z - θaw) wt theta1z - θ2w) Zur Zeit t-2. Gleichung (2) wird wir dann die Beziehung (4) für wt-2 in Gleichung (3) (zt wt theta1z-tha21w wt theta1z - tha21 (z-tha1w) wt theta1z - θ12z theta31w) Wenn wir fortfahren würden ( Unendlich), würden wir die unendliche Ordnung AR-Modell erhalten (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, in der Größe zunehmen wird (unendlich), wenn wir uns zurück bewegen Zeit. Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 lt1. Dies ist die Voraussetzung für ein invertierbares MA (1) Modell. Infinite Order MA Modell In Woche 3 sehen wir, dass ein AR (1) Modell in eine unendliche Reihenfolge umgewandelt werden kann MA Modell: (xt-mu wt phi1w phi21w punkte phik1 w Punkte Summe phij1w) Diese Summierung von vergangenen weißen Rauschen ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Lets berechnen die Var (x t) mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Reihen, die (Phi1lt1) ansonsten die Reihe divergiert. NavigationDokumentation a ist ein konstanter Vektor von Offsets mit n Elementen. A i sind n - by-n Matrizen für jedes i. Die A sind autoregressive Matrizen. Es gibt p autoregressive Matrizen. 949 t ist ein Vektor von seriell unkorrelierten Innovationen. Vektoren der Länge n Die 949 t sind multivariate normale Zufallsvektoren mit einer Kovarianzmatrix Q. Wobei Q eine Identitätsmatrix ist, sofern nicht anders angegeben. Bj sind n - by-Matrix für jedes j. Die Bj bewegen die durchschnittlichen Matrizen. Es gibt q gleitende durchschnittliche Matrizen. X t ist eine n - by-Matrix, die exogene Terme zu jedem Zeitpunkt t darstellt. R ist die Zahl der exogenen Serien. Exogene Ausdrücke sind Daten (oder andere ungemusterte Eingänge) zusätzlich zu der Antwortzeitreihe y t. B ist ein konstanter Vektor von Regressionskoeffizienten der Größe r. So ist das Produkt X t middotb ein Vektor der Größe n. Im allgemeinen sind die Zeitreihen y t und X t beobachtbar. Mit anderen Worten, wenn Sie Daten haben, stellt es eine oder beide dieser Serien dar. Du kennst nicht immer den Offset a. Koeffizient b. Autoregressive Matrizen A i. Und gleitende mittlere Matrizen B j. Sie möchten diese Parameter in der Regel an Ihre Daten anpassen. Siehe die vgxvarx-Funktionsreferenzseite für die Möglichkeit, unbekannte Parameter abzuschätzen. Die Innovationen 949 t sind nicht zu beobachten, zumindest in Daten, obwohl sie in Simulationen beobachtbar sind. Lag Operator Representation Es gibt eine äquivalente Darstellung der linearen autoregressiven Gleichungen in Bezug auf Lagoperatoren. Der Lagoperator L verschiebt den Zeitindex um eins zurück: L y t y t 82111. Der Operator L m verschiebt den Zeitindex um m zurück. L m y t y t 8211 m In der Verzögerungsoperatorform wird die Gleichung für ein SVARMAX (Modell q) r) Modell (A 0 x 2212 x 2211 i 1 p A i L i) y t a X t b (B 0 x 2211 j 1 q B j L j) x03B5 t Diese Gleichung kann als A (L) y t a X t b B (L) x03B5 t geschrieben werden. Ein VAR-Modell ist stabil, wenn det (I n x2212 A 1 z x2212 A 2 z 2 x 2212 x 2212 A pzp) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Diese Bedingung impliziert, dass bei allen Innovationen gleich Null der VAR-Prozess zu einem konvergiert wie die Zeit vergeht. Siehe Luumltkepohl 74 Kapitel 2 für eine Diskussion. Ein VMA-Modell ist invertierbar, wenn det (I n B 1 z B 2 z 2 B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Diese Bedingung impliziert, dass die reine VAR-Darstellung des Prozesses stabil ist. Für eine Erläuterung, wie man zwischen VAR - und VMA-Modellen umwandelt, siehe Ändern von Modelldarstellungen. Siehe Luumltkepohl 74 Kapitel 11 für eine Diskussion über invertierbare VMA-Modelle. Ein VARMA-Modell ist stabil, wenn sein VAR-Teil stabil ist. Ähnlich ist ein VARMA-Modell invertierbar, wenn sein VMA-Teil invertierbar ist. Es gibt keinen klar definierten Begriff der Stabilität oder Umkehrbarkeit für Modelle mit exogenen Eingaben (z. B. VARMAX-Modelle). Ein exogener Eingang kann ein Modell destabilisieren. VAR-Modelle aufbauen Um ein mehrfaches Zeitreihenmodell oder mehrere Zeitreihendaten zu verstehen, führen Sie in der Regel folgende Schritte durch: Importieren und Vorverarbeiten von Daten. Geben Sie ein Modell an. Spezifikation Strukturen ohne Parameter Werte, um ein Modell zu spezifizieren, wenn Sie möchten, dass MATLAB x00AE die Parameter spezifizieren Spezifikationsstrukturen mit ausgewählten Parameterwerten, um ein Modell anzugeben, in dem Sie einige Parameter kennen und MATLAB schätzen, um die anderen zu bestimmen, die eine bestimmte Anzahl von Lags bestimmen, um zu bestimmen Eine passende Anzahl von Verzögerungen für Ihr Modell Passen Sie das Modell an Daten an. Anpassen von Modellen an Daten, um vgxvarx zu verwenden, um die unbekannten Parameter in Ihren Modellen abzuschätzen. Dies kann Folgendes beinhalten: Ändern von Modelldarstellungen, um Ihr Modell auf einen Typ zu ändern, den vgxvarx behandelt analysiert und prognostiziert mit dem eingebauten Modell. Dies kann Folgendes beinhalten: Untersuchen der Stabilität eines angepassten Modells, um festzustellen, ob Ihr Modell stabil und invertierbar ist. VAR-Modell Vorhersage, um direkt von Modellen zu prognostizieren oder mit einer Monte-Carlo-Simulation zu prognostizieren. Berechnen von Impulsantworten zur Berechnung von Impulsantworten, die Prognosen auf der Grundlage einer angenommenen Änderung einer Eingabe in eine Zeitreihe geben. Vergleichen Sie die Ergebnisse Ihrer Modellvorhersagen mit Daten, die für die Prognose ausgehändigt wurden. Ein Beispiel finden Sie unter VAR Model Case Study. Ihre Anwendung muss nicht alle Schritte in diesem Workflow beinhalten. Zum Beispiel haben Sie keine Daten, sondern wollen ein parametrisiertes Modell simulieren. In diesem Fall würden Sie nur die Schritte 2 und 4 des generischen Workflows durchführen. Sie können durch einige dieser Schritte iterieren. Verwandte Beispiele Wählen Sie Ihr Land11.2: Vektor Autoregressive Modelle VAR (p) Modelle VAR Modelle (Vektor autoregressive Modelle) werden für multivariate Zeitreihen verwendet. Die Struktur ist, dass jede Variable eine lineare Funktion von vergangenen Verzögerungen von sich selbst und vergangenen Verzögerungen der anderen Variablen ist. Als Beispiel nehmen wir an, dass wir drei verschiedene Zeitreihenvariablen messen, die mit (x), (x) und (x) bezeichnet werden. Das Vektor-autoregressive Modell der Ordnung 1, das als VAR (1) bezeichnet wird, ist wie folgt: Jede Variable ist eine lineare Funktion der Verzögerungs-1-Werte für alle Variablen im Satz. In einem VAR (2) - Modell werden die Verzögerungs-2-Werte für alle Variablen zu den rechten Seiten der Gleichungen addiert. Im Fall von drei x-Variablen (oder Zeitreihen) gibt es sechs Prädiktoren auf der rechten Seite jeder Gleichung , Drei Verzögerung 1 Begriffe und drei Verzögerung 2 Ausdrücke. Im Allgemeinen werden für ein VAR (p) - Modell die ersten p-Verzögerungen jeder Variablen in dem System als Regressionsvorhersage für jede Variable verwendet. VAR-Modelle sind ein spezieller Fall von allgemeineren VARMA-Modellen. VARMA-Modelle für multivariate Zeitreihen umfassen die VAR-Struktur oben zusammen mit gleitenden durchschnittlichen Ausdrücken für jede Variable. Im Allgemeinen sind es immer Fälle von ARMAX-Modellen, die die Hinzufügung von anderen Prädiktoren ermöglichen, die außerhalb des multivariaten Satzes von Hauptinteresse liegen. Hier, wie in Abschnitt 5.8 des Textes, gut auf VAR-Modelle konzentrieren. Auf Seite 304 passen die Autoren zum Modell der Form mathbf t Gamma mathbf t phi mathbf mathbf t wo (mathbf t (1, t)) enthält Begriffe, um gleichzeitig die Konstante und den Trend zu platzieren. Es entstand aus makroökonomischen Daten, bei denen große Änderungen in den Daten dauerhaft das Niveau der Serie beeinflussen. Es gibt einen nicht so subtilen Unterschied hier aus früheren Lektionen, dass wir jetzt ein Modell an Daten anpassen, die nicht stationär sein müssen. In früheren Versionen des Textes haben die Autoren jede Serie unter Verwendung einer linearen Regression mit t, dem Zeitindex, als Prädiktorvariable separat de-trended. Die de-trended Werte für jede der drei Serien sind die Reste aus dieser linearen Regression auf t. Das De-Trending ist sinnvoll, weil es die gemeinsame Lenkkraft, die die Zeit auf jede Serie haben kann, wegnehmen und die Stationarität geschaffen hat, wie wir in den vergangenen Lektionen gesehen haben. Dieser Ansatz führt zu ähnlichen Koeffizienten, wenn auch etwas anders, da wir nun gleichzeitig den Intercept und Trend gemeinsam in einem multivariaten OLS-Modell anpassen. Die von Bernhard Pfaff verfasste R vars Bibliothek hat die Möglichkeit, dieses Modell mit Trend anzupassen. Schauen wir uns 2 Beispiele an: ein differenz-stationäres Modell und ein trend-stationäres Modell. Unterschied-stationäres Modell Beispiel 5.10 aus dem Text ist ein differenz-stationäres Modell, dass erste Unterschiede stationär sind. Lets untersuchen den Code und das Beispiel aus dem Text, indem wir das Modell oben anpassen: install. packages (vars) Wenn noch nicht installiert install. packages (astsa) Wenn noch nicht bereits installierte Bibliothek (vars) bibliothek (astsa) x cbind (cmort, tempr, Teil) Plot. ts (x. Main, xlab) Zusammenfassung (VAR (x, p1, typeboth)) Die ersten beiden Befehle laden die notwendigen Befehle aus der Vars-Bibliothek und die notwendigen Daten aus unserer Textsprache. Der Befehl cbind erzeugt einen Vektor von Antwortvariablen (ein notwendiger Schritt für multivariate Antworten). Der VAR-Befehl schätzt die AR-Modelle mit gewöhnlichen kleinsten Quadraten, während gleichzeitig das Trend-, Intercept - und ARIMA-Modell angepasst wird. Das Argument p 1 fordert eine AR (1) - Struktur und passt sowohl konstant als auch trend. Mit dem Vektor der Antworten, ist es eigentlich ein VAR (1). Im Folgenden ist die Ausgabe aus dem VAR-Befehl für die Variable tempr (der Text liefert die Ausgabe für cmort): Die Koeffizienten für eine Variable werden in der Spalte Schätzung aufgelistet. Die an jedem Variablennamen angehängte. l1 zeigt an, dass sie 1 Variablen liegen. Unter Verwendung der Notation T Temperatur, ttime (gesammelt wöchentlich), M Mortalitätsrate und P Verschmutzung, die Gleichung für die Temperatur ist Hut t 67.586 - .007 t - 0.244 M 0.487 T - 0.128 P Die Gleichung für die Sterblichkeit ist Hut t 73.227 0.014 t 0.465 M - 0.361 T 0.099 P Die Gleichung für Verschmutzung ist Hut t 67.464 - .005 t - 0.125 M - 0.477 T 0.581 P. Die Kovarianzmatrix der Residuen aus dem VAR (1) für die drei Variablen wird unterhalb der Schätzergebnisse ausgegeben. Die Abweichungen sind unten die Diagonale und könnten möglicherweise verwendet werden, um dieses Modell zu höheren VARs zu vergleichen. Die Determinante dieser Matrix wird bei der Berechnung der BIC-Statistik verwendet, die verwendet werden kann, um die Anpassung des Modells an die Anpassung anderer Modelle zu vergleichen (siehe Formeln 5.89 und 5.90 des Textes). Für weitere Referenzen zu dieser Technik siehe Analyse von integrierten und mitintegrierten Zeitreihen mit R von Pfaff und auch Campbell und Perron 1991. In Beispiel 5.11 auf Seite 307 geben die Autoren Ergebnisse für ein VAR (2) - Modell für die Mortalitätsrate an . In R können Sie das VAR (2) - Modell mit der Befehlsübersicht (VAR (x, p2, typeboth) platzieren.) Die Ausgabe, wie sie vom VAR-Befehl angezeigt wird, ist wie folgt: Wiederum werden die Koeffizienten für eine bestimmte Variable aufgelistet Die Spalte Spalte. Als Beispiel ist die geschätzte Gleichung für die Temperatur Hut t 49.88 - .005 t - 0.109 M 0.261 T 0.051 P - 0.041 M 0.356 T 0.095 P Wir diskutieren Informationskriterien Statistiken, um VAR Modelle verschiedener Aufträge in den Hausaufgaben zu vergleichen. Residuen stehen auch zur Analyse zur Verfügung. Wenn wir zum Beispiel den VAR-Befehl einem Objekt mit dem Namen fitvar2 in unserem Programm, fitvar2 VAR (x, p2, typeboth) zuordnen, dann haben wir Zugriff auf die Matrixreste (fitvar2). Diese Matrix hat drei Spalten, eine Spalte von Resten für jede Variable. Zum Beispiel könnten wir verwenden, um die ACF der Residuen für die Sterblichkeit nach der Montage des VAR (2) Modell zu sehen. Im Folgenden ist die ACF, die aus dem soeben beschriebenen Befehl resultierte. Es sieht gut aus für eine restliche ACF. (Die große Spitze am Anfang ist die unwichtige Verzögerung 0 Korrelation.) Die folgenden zwei Befehle erzeugen ACFs für die Residuen für die beiden anderen Variablen. Sie ähneln auch weißem Lärm. Wir können diese Plots auch in der Kreuzkorrelationsmatrix untersuchen, die von acf (residuals (fitvar2) bereitgestellt wird): Die Plots entlang der Diagonale sind die einzelnen ACFs für jedes Modell Residuen, die wir gerade oben diskutiert haben. Darüber hinaus sehen wir nun die Kreuzkorrelationsdiagramme jedes Satzes von Resten. Idealerweise würden diese auch dem weißen Rauschen ähneln, aber wir sehen die verbleibenden Kreuzkorrelationen, vor allem zwischen Temperatur und Verschmutzung. Wie unsere Autoren bemerken, erfasst dieses Modell die vollständige Assoziation zwischen diesen Variablen nicht rechtzeitig. Trend-Stationäres Modell Erfahren Sie ein Beispiel, bei dem die Originaldaten stationär sind und den VAR-Code untersuchen, indem Sie das Modell oben mit einem Konstanten und einem Trend anpassen. Mit Hilfe von R haben wir mit dem VAR (2) - Modell n 500 Abtastwerte simuliert. Mit dem oben erläuterten VAR-Befehl: y1scan (var2daty1.dat) y2scan (var2daty2.dat) Zusammenfassung (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeboth) ) Wir erhalten die folgende Ausgabe: Die Schätzungen sind sehr nah an den simulierten Koeffizienten und der Trend ist nicht signifikant, wie erwartet. Für stationäre Daten, wenn die Detrifizierung unnötig ist, können Sie auch den Befehl ar. ols verwenden, um ein VAR-Modell anzupassen: fitvar2 ar. ols (cbind (y1, y2), order2) In der ersten angegebenen Matrix lesen Sie über eine Zeile, um zu bekommen Die Koeffizienten für eine Variable. Die vorangehenden Kommas gefolgt von 1 oder 2 geben an, ob die Koeffizienten Verzögerung 1 bzw. Verzögerung 2 sind. Die Abschnitte der Gleichungen sind unter x. intercept ein Intercept pro Variable gegeben. Die Matrix unter var. pred gibt die Varianz-Kovarianz-Matrix der Residuen aus dem VAR (2) für die beiden Variablen an. Die Abweichungen sind unten die Diagonale und könnten möglicherweise verwendet werden, um dieses Modell zu höherer Ordnung VARs zu vergleichen, wie oben erwähnt. Die Standardfehler der AR-Koeffizienten werden durch den Befehl fitvar2asy. se. coef angegeben. Die Ausgabe ist wie bei den Koeffizienten, über Zeilen lesen. Die erste Zeile gibt die Standardfehler der Koeffizienten für die Verzögerungs-1-Variablen, die y1 vorhersagen. Die zweite Zeile gibt die Standardfehler für die Koeffizienten, die y2 vorhersagen. Sie können beachten, dass die Koeffizienten in der Nähe des VAR-Befehls sind, außer dem Intercept. Dies liegt daran, dass ar. ols das Modell für x-mean (x) schätzt. Um den von der Summe bereitgestellten Intercept (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeconst)) zu übermitteln, müssen Sie den Intercept wie folgt berechnen: In unserem Beispiel entspricht der Intercept für das simulierte Modell für yt, 1 -0.043637 -2.733607 (1-0.29300.4523) 15.45479 (-0.1913-0.6365) 9.580768, und die geschätzte Gleichung für yt, 1 Schätzung mit Minitab Für Minitab-Benutzer, heres den allgemeinen Fluss von dem, was zu tun ist. Lesen Sie die Daten in Spalten. Verwenden Sie Time Series gt Lag, um die notwendigen hinterlegten Spalten der stationären Werte zu erstellen. Verwenden Sie Stat gt ANOVA gt General MANOVA. Geben Sie die Liste der aktuellen Zeitvariablen als Antwortvariablen ein. Geben Sie die verzögerten x-Variablen als Kovariaten (und als Modell) ein. Klicken Sie auf Ergebnisse und wählen Sie Univariate Analysis (um die geschätzten Regressionskoeffizienten für jede Gleichung zu sehen). Wenn gewünscht, klicken Sie auf Speicher und wählen Sie Residuals andor Fits. NavigationMoving-Average Repräsentation autoregressiver Approximationen Wir untersuchen die Eigenschaften einer unendlichen MA-Darstellung einer autoregressiven Approximation für einen stationären, realwertigen Prozess. Dabei geben wir eine Erweiterung des Wiener-Theorems in der deterministischen Annäherungseinrichtung. Beim Umgang mit Daten können wir dieses neue Schlüsselergebnis nutzen, um Einblick in die Struktur der unendlichen MA-Darstellungen von eingebauten autoregressiven Modellen zu erhalten, bei denen die Reihenfolge mit der Stichprobengröße zunimmt. Insbesondere geben wir eine einheitliche Grenze für die Schätzung der gleitenden Mittelkoeffizienten über autoregressive Approximation, die über alle ganzen Zahlen einheitlich ist. 423.pdf
No comments:
Post a Comment